Matematica de școală primară

Când citesc texte de genul „Poți să rezolvi această problemă de clasa x?”, unde x este mai mic sau egal cu 4, îmi crește ușor tensiunea. Amuzant este că majoritatea oamenilor rezolvă aceste probleme folosind ecuații sau cine știe ce alte unelte de matematică avansată pentru ca mai apoi să spună că sunt prea grele pentru clasa x. Este ca și când ai vâna tânțari cu tunul pentru ca mai apoi să te minunezi că ai găuri în pereți.

Ca să demonstrez că majoritatea acestor probleme sunt rezolvabile folosind matematica de bază (doar că nimeni nu încearcă), voi lua două exemple mai recente.

Prima problemă am văzut-o pe blogul lui Vali acum ceva timp. Din comentarii am aflat că a fost dată la un concurs școlar. Enunțul suna în felul următor:

Din cei 18 elevi ai unei clase, 15 învaţă limba engleză şi 14 învaţă limba germană. Fiecare dintre elevi învaţă cel puţin o limbă străină.

a) Câţi elevi nu învaţă limba engleză?

b) Câţi elevi învaţă ambele limbi?

Cum aș rezolva-o dacă aș fi în clasa întâi? Folosind desenul de mai jos.

p1

Bulinele negre sunt elevii. Bulinele roșii sunt elevii care știu engleză. Bulinele albastre sunt elevii care învață germană. Pentru că fiecare elev învață cel puțin o limbă, bulinele albastre am început să le desenez de la capătul liber. Drept urmare, 3 elevi nu învață engleză și 11 învață ambele limbi. Practic ai nevoie doar de imaginație ca să rezolvi problema asta, nu trebuie nici măcar să stii să aduni sau să scazi, ci doar să numeri până la 18.

Cea de-a doua problemă, una de la examenul de admitere în clasa a cincea, am găsit-o pe blogul Sabinei Cornovac, care se laudă că abia după jumătate de oră un coleg de-al ei a reușit să o rezolve. Textul sună în felul următor:

„Albă ca Zăpada și cei 7 pitici au împreună 110 ani. Vârstele piticilor sunt numere impare consecutive. La nașterea celui mai mic pitic, Albă ca Zăpada avea dublul vârstei celui de-al 4-lea pitic. Aflați vârstele fiecăruia!”

Eu am reușit să o rezolv în aproximativ 2 minute, pentru că stau cam prost cu adunările. Soluția găsită de mine, la nivel de clasa a patra, în continuare.

Când s-a născut cel mai mic pitic avea 0 ani. Pentru că acum vârstele piticilor sunt numere impare consecutive, înseamnă că atunci când s-a născut cel mai mic pitic piticii aveau vârstele de 0, 2, 4, 6, 8, 10 și 12 ani. Albă ca Zăpada avea dublul vârstei celui de-al patrulea pitic, deci 12 ani. Când s-a născut cel mai mic pitic, suma vârstelor lor era 0 + 2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 12 = 54 de ani. Diferența dintre suma actuală a vârstelor și suma din momentul în care s-a născut primul pitic este de 110 – 54 = 56 de ani. Deoarece sunt 8 persoane și îmbătrânesc la fel de repede, înseamnă că de la nașterea celui mai mic pitic au trecut 56 / 8 = 7 ani. Deci vârstele lor sunt, cu Albă ca Zăpada la coadă, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 și 19 ani. Destul de simplu, nu? Și am folosit doar adunări, o scădere și o împărțire. Să nu uităm totuși de logică. (Dacă aș fi în locul Sabinei nu m-aș lăda pe Internet că mi-a luat peste jumătate de oră să rezolv o problemă de clasa a cincea)

Ce m-a deranjat și m-a dezamăgit în același timp citind cel de-al doilea articol este uimirea față de o astfel de problemă simplă de matematică. Poate greșesc, dar mă gândesc că acea problemă a ajuns în biroul respectiv pentru că un părinte supărat pe rezultatele odraslei de la examenul de admitere a adus-o, spunând: „Ia uite ce probleme dau ăștia la examenul de admitere în clasa a cincea! Ia vedeți, voi puteți să o rezolvați pe asta?”.

Soluția nu e să scadă gradul de dificultate al problemelor, ci să crească nivelul de pregătire al elevilor și interesul lor pentru învățătură. Scopul în școală nu e să iei note mari, scopul e să fii ieși pregătit pentru viață de pe băncile ei. Viața nu devine mai ușoară pentru că ești tu nepregătit să-i faci față.

7 comentarii

  • 1
    28/06/2013 - 22:43 | Permalink

    mi se pare ca esti prea suparat….bravo tie ca ai rezolvat problema…..oricum a fost amuzant sa-ti bati capul cu ea………..noi adultii reusim sa rezolvam probleme grele in viata si totusi ne impotmolim la chestii simple

  • 2
    29/06/2013 - 04:03 | Permalink

    Desenul cu buline este fix metoda segmentelor pe care o foloseam încă de prin clasa a doua la adunări și scăderi (cei ce le făceau pe degete și-o amintesc poate mai greu). Dar na, probabil că folosind ecuații povestea este cu mult mai simplă și de aceea pare complicată pentru niște copii de clasa a patra. Dar nu-i cu supărare! La urma urmei, unde-am ajunge de-am fi cu toții buni la matematică?

  • 3
    Ana
    15/08/2013 - 14:12 | Permalink

    Stefan, ti-as sugera sa incerci si testele de logica care s-au dat la admiterea in magistratura…nu sunt prea departe de cele doua probleme dezbatute de tine 😉
    http://www.inm-lex.ro/arhiva/fisiere/pag_28/det_1382/7979.pdf

  • 4
    04/09/2013 - 23:09 | Permalink

    Ana, mulțumesc pentru link, o să mă uit mai atent, momentan am trecut un pic printre probleme și par foarte interesante. M-aș aștepta ca un magistrat bun să știe să le rezolve fără probleme, doar lucrează cu elemente de logică zilnic. 😀

  • 5
    04/10/2013 - 12:01 | Permalink

    :))) Foarte tare! Trebuie sa recunosc ca eu sunt printre cei care folosesc X la astfel de probleme. Ma descursc sa le rezolv, dar de obicei cu prietenul meu X. Daca nu merge, abia atunci imi fortez imaginatia pentru rezolvari mai creative. Legat de comentariul parintelui, iti dai seama ca nici el nu a reusit sa le rezolve, de asta era asa de pornit:D

  • 6
    Ann
    21/04/2015 - 19:52 | Permalink

    Nu vreau sa supar pe nimeni, dar sunt eleva in clasa a 4 a si problema mi se pare putin ambiguu….Datele problemei spun ca varstele piticilor sunt numere impare conscutive, dar nu se mentioneaza cand….Intotdeauna varsta fiecaruia creste cu 1 an, astfel numerele, din impare consecutive devin pare consecutive…..rezolvarea este corecta din toate punctele de vedere, dar depinde cum o gandesti…….este mai multa logica si mai putina matematica….Trebuie sa ai inspiratie si sa scrii

  • Lasă un răspuns